Question

如果n是正整數，那么

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值（　　）

A．一定是零	B．一定是偶數
C．是整數但不一定是偶數	D．不一定是整數

Answer 1

∵n是正整數
①當為為奇數時，n²-1必為8的整數倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*
則

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=2Z，Z∈N^*
即此時

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值為偶數．
②當為為偶數時，1-（-1）ⁿ=0
則

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=0
故

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值一定是偶數
故選B