Question

如果n是正整數(shù)，那么

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值（　　）

• A、一定是零
• B、一定是偶數(shù)
• C、是整數(shù)但不一定是偶數(shù)
• D、不一定是整數(shù)

Answer 1

分析：這是一個簡單的合情推理問題，我們可以對n的取值進行分類討論，并加以簡單的證明，不難得到正確的答案．

解答：解：∵n是正整數(shù)
①當(dāng)為為奇數(shù)時，n²-1必為8的整數(shù)倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*
則

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=2Z，Z∈N^*
即此時

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值為偶數(shù)．
②當(dāng)為為偶數(shù)時，1-（-1）ⁿ=0
則

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=0
故

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值一定是偶數(shù)
故選B

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．