Question

AB是某平面上一定線段，點P是該平面內的一動點，滿足|

PA

|-|

PB

|=2，|

PA

-

PB

|=2

5

，則點P的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、雙曲線的一支
• C、橢圓的一部分
• D、拋物線

Answer 1

分析：根據|

PA

|-|

PB

|=2，|

PA

-

PB

|=2

5

可得|PA|-|PB|=2＜|AB|=2

5

即可根據雙曲線的定義可得點P的軌跡是雙曲線的一支．

解答：解：∵|

PA

|-|

PB

|=2
∴|PA|-|PB|=2
∵|

PA

-

PB

|=2

5

且

PA

-

PB

=

BA

∴|AB|=2

5

∴|PA|-|PB|=2＜|AB|=2

5

即動點P到兩定點A，B的距離之差小于兩定點間的距離且|PA|＞|PB|
∴根據雙曲線的定義可得點P的軌跡是雙曲線的一支（靠近點B的一支）
故選B

點評：此題主要考查求動點的軌跡．而求動點的軌跡不外乎直線，橢圓，雙曲線，拋物線解題的關鍵是要利用題中的條件獲得直線，橢圓，雙曲線，拋物線的定義所滿足的條件即可得解．