將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示.

（1）證明：

（2）設M是FB的中點，求證直線EM平面BDF

證明：（1）CE//DF , CE 平面DAF，DF平面DAF∴CE∥平面DAF,

又 BC//AD BC平面DAF，且DF平面DAF，BC∥平面DAF,

CE BC=C 平面CBE/ /平面DAF ……………………………. 4分

BEB平面CBE

BE//平面ADF ………………………………………………..5分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B為直二面角．
（1）若F、G分別為A′D、EB的中點，求證：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C度數的余弦值

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點E、F分別是PC、BD的中點，現將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并連接AC，AD得到四棱錐A-BCDE，如圖2．
（1）求四棱錐A-BCDE的體積；
（2）若M，N分別是BC，AD的中點，求證：MN∥平面ABE．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

，過A作AE⊥CD，垂足為E．G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使二面角D-AE-C的平面角為135°．
（Ⅰ）求證：FG∥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線GF與BD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-BD-C的大�。�

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并連接AC，AD得到四棱錐A-BCDE，如圖2．
（1）求四棱錐A-BCDE的體積；
（2）若M，N分別是BC，AD的中點，求證：MN∥平面ABE．

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