Question

【題目】如圖，在長方中，，，E為的中點，以為折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求證:；

（2）在棱上是否存在一點P，使得平面，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）存在，

【解析】

（1）根據平面幾何知識，在長方形中，易知，又因為平面平面，利用面面垂直的性質定理可得平面，所以.

（2）根據圖形，連接交于G，假設存在，由線面平行的性質定理可得，在中，，再由，可得，有，所以存在.

（1）根據題意可知，在長方形中，和為等腰直角三角形，

∴，

∴，即，

∵平面平面，且平面平面，

∴平面，

∵平面，

∴

（2）如圖所示：

連接交于G，

假設在上存在點P，使得平面，

連接，∵平面，平面平面，

∴，

∴在中，，

∵在梯形中，，

∴，即，

∴棱上存在一點P，且，使得平面