Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（Ⅰ）兩數之和為8的概率；
（Ⅱ）兩數之和是3的倍數的概率；
（Ⅲ）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在圓x²+y²=27的內部的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是36，滿足條件的事件是兩個數字之和是8，包括（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共有5種結果，得到概率．
（II）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是36，滿足條件的事件是兩個數字之和是3的倍數，可以列舉出共有12種結果，得到概率．
（III）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是36，滿足條件的事件是在圓x²+y²=27的內部，列舉出所有的事件數．根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是36，
滿足條件的事件是兩個數字之和是8，
包括（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共有5種結果，
∴P=

5

36

（II）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是36，
滿足條件的事件是兩個數字之和是3的倍數，
可以列舉出共有12種結果，
∴P=

12

36

=

1

3

．
（III）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是36，
滿足條件的事件是在圓x²+y²=27的內部，
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（5，1）共有17種結果
根據古典概型概率公式得到P=

17

36

．

點評：本題考查古典概型概率公式，考查利用列舉法寫出所有事件，列舉法是古典概型中最重要的一種方法，能夠準確的列舉是解題的關鍵，本題是一個基礎題．