Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（I）兩數之和為5的概率；
（II）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在區域Ω：

x＞0 y＞0 x-y-2＞0

內的概率．

Answer 1

分析：（I）列出滿足題意的所有的基本事件的個數，找出兩數之和為5的事件的個數，利用古典概型的計算公式求出概率；
（II）寫出可行域內的點的所有坐標，求出點的個數，然后求出所求事件的概率即可．

解答：（本小題滿分14分）
解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）共36個等可能基本事件-------（3分）（不寫基本事件的扣（2分），只給（1分），下面不寫不再扣分）
記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）4個基本事件，-------（6分）（基本事件不全最多給（2分），若不寫基本事件而寫錯個數的不給分，后面第（II）問按此標準給分）
所以P（A）=

4

36

=

1

9

；-------（8分）（因基本事件不全造成答案不正確不給分）
（II）記“點（x，y）在區域Ω：

x＞0 y＞0 x-y-2＞0

內”為事件B，則B包含（4，1）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2）、（6，3）共6個基本事件-------（11分）（基本事件不全最多給2分）
所以P（B）=

6

36

=

1

6

．-------（13分）（因基本事件不全造成答案不正確不給分）
答：兩數之和為5的概率為

1

9

．點（x，y）在區域Ω：

x＞0 y＞0 x-y-2＞0

內的概率為

1

6

．------（14分）

點評：本題考查古典概型的概率的計算公式的應用，簡單線性規劃的應用，考查計算能力．