Question

已知函數f（x）的定義域為（3-2a，a+1），且f（x+1）為偶函數，則實數a的值可以是（　　）

• A．

  2

  3

• B．2
• C．4
• D．6

Answer 1

分析：函數f（x+1）為偶函數，說明其定義域關于“0”對稱，函數f（x）的圖象是把函數f（x+1）的圖象向右平移1個單位得到的，說明f（x）的定義域（3-2a，a+1）關于“1”對稱，由中點坐標公式列式可求a的值．

解答：解：因為函數f（x+1）為偶函數，則其圖象關于y軸對稱，
而函數f（x）的圖象是把函數f（x+1）的圖象向右平移1個單位得到的，所以函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
又函數f（x）的定義域為（3-2a，a+1），所以（3-2a）+（a+1）=2，解得：a=2．
故選B．

點評：本題考查了函數圖象的平移，考查了函數奇偶性的性質，函數的圖象關于y軸軸對稱是函數為偶函數的充要條件，此題是基礎題．