Question

（本小題12分）

如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分別CD．PB的中點。

（Ⅰ）求證：EF平面PAB；，

（Ⅱ）當時，求AC與平面AEF所成角的正弦值。

 

 

Answer 1

【答案】

解： （Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖），---1分

AD=1，PD=1，AB=（），則E(a,0,0),  C(2a,0,0),  A(0,1,0),  B(2a,1,0),  P(0,0,1),          

.得，，     

。--------2分

由，得，即  

，--------4分

 同理，又， ---------5分

所以，EF平面PAB。----------------6分

（Ⅱ）解：由，得，，。

有，，  。---------------7分

設平面AEF的法向量為，由，解得。于是。----------------9分

 設AC與面AEF所成的角為，與的夾角為。

 則。----------11分

所以，AC與平面AEF所成角的大小的正弦值為-----------12分

 

【解析】略