Question

12．已知直線xcosθ-y+2=0，（θ∈R）的傾斜角為α，則α的取值范圍為$[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$．

Answer 1

分析 根據直線的傾斜角的正切值等于直線的斜率，得到tanα等于cosθ，根據cosθ的值域結合正切函數的圖象可得傾斜角α的取值范圍．

解答 解：直線xcosθ-y+m=0可化為y=cosθx+m，
得到直線的斜率k=tanα=cosθ
又因為cosθ∈[-1，1]，
根據正切函數圖象可得α的范圍為$[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$．
故答案為$[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$．

點評 考查學生掌握直線的傾斜角與直線斜率的關系，會根據角的范圍求余弦函數的值域，靈活運用正切函數的圖象及特殊角的三角函數值化簡求值．