Question

在區間[0，2]上隨機取一個數x，sin

πx

2

的值介于0到

3

2

之間的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出 sin

πx

2

的值介于0到

3

2

之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解即得結果．

解答：解：在區間[0，2]上隨機取一個數x，
要使sin

πx

2

的值介于0到

3

2

之間，
需使0≤

πx

2

≤

π

3

或

2π

3

≤

πx

2

≤π，
即0≤x≤

2

3

或

4

3

≤x≤2，其區間長度為

4

3

，
由幾何概型公式知所求概率為

4 3

2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．