Question

已知三棱錐A－BCD內接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，則球O的表面積為

A．             B．              C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D 

【解析】

試題分析：因為三棱錐A－BCD內接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，球心O在高線上，連OB, OC, OD，均與OA相等。這是一個正三棱錐，利用“小結論”，球的半徑等于三棱錐高的四分之三，而底面三角形的高為，由勾股定理得，三棱錐的高h=，所以球的半徑r= ，

球的表面積為4π（）=，故選D。

考點：本題主要考查正三棱錐的幾何特征，球的表面積計算公式。

點評：中檔題，根據題中所給條件，進一步認識幾何體的特征是解題的關鍵。事實上，由已知，可得出這是一個球內接正三棱錐，其體心，恰好就是外接球球心。