Question

（2011•成都二模）將函數y=Asin2x的圖象按向量

a

=(-

π

6

，B)平移，得到函數y=f（x）的圖象．若函數f（x）在點h(

π

2

，f(

π

2

))處的切線恰好經過坐標原點，則下列結論正確的是（　�。�

• A．

  B

  A

  =

  3

  2

  -

  π

  2

• B．

  B

  A

  =

  π

  2

  -

  3

  2

• C．

  B

  A

  =

  3

  -

  π

  2

• D．

  B

  A

  =

  π

  2

  -

  3

Answer 1

分析：求出函數平移后的解析式，通過函數的導數，求出切線的斜率，利用切線經過原點，求出A，B關系，得到選項．

解答：解：函數y=Asin2x的圖象按向量

a

=(-

π

6

，B)平移，得到函數y=f（x）的圖象．
所以函數f（x）=Asin（2x+

π

3

）+B，所以f′（x）=2Acos（2x+

π

3

），
函數f（x）在點h(

π

2

，f(

π

2

))處，即h(

π

2

，-

3 A

2

+B)處的切線的斜率為k=-A．
切線恰好經過坐標原點，所以

- 3 A 2 +B

π 2

=-A，
即

B

A

=

3

2

-

π

2

．
故選A．

點評：本題是中檔題，考查函數圖象的平移變換，函數的導數與切線的斜率的關系，考查計算能力．