Question

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1）、B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意得|f（x+1）|＜1?-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根據f（x）為R上的增函數，
可得0＜x+1＜3，解出x．
解答：解：由題意知f（0）=-1，f（3）=1．又|f（x+1）|＜1?-1＜f（x+1）＜1，
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）為R上的增函數，
∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2，
故選 B．
點評：本題考查函數的單調性的應用，以及絕對值不等式的解法，體現了轉化的數學思想．