Question

Rt△ABC在平面α內，點P在平面α外，若P到直角頂點C的距離為24，到兩直角邊的距離均為6

10

，則P到平面α的距離是

12

．

Answer 1

分析：作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，OE⊥CA于E，由三垂線逆定理，PD⊥CB，PE⊥CA，由PD=PE=6

10

，知OD=OE，O在∠BCA的平分線上，由△ODC和△OEC都是等腰Rt△，知OD=CD=

242-(6 10 )2

=6

6

．，由此能求出P到平面α的距離．

解答：解：如圖所示，
作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，OE⊥CA于E，
由三垂線逆定理，PD⊥CB，PE⊥CA，
∵PD=PE=6

10

，
∴OD=OE，O在∠BCA的平分線上，
△ODC和△OEC都是等腰Rt△，
OD=CD=

242-(6 10 )2

=6

6

．
∴PO=

(6 10 )2-(6 6 )2

=12．
故答案為：12．

點評：本題考查點、線、面間距離的計算，考查三垂線定理的靈活運用，解題時要認真審題，合理地作出圖形，注意數形結合思想的合理運用．