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(1)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S2=S6,a4=1,求a5
(2)在等比數(shù)列{an}中,a1a3=36,a2+a4=60,Sn>400,求n的范圍.
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡S2=S6,整理后得到a1與d的方程,記作①,再利用等差數(shù)列的通項公式化簡a4=1,整理后得到a1與d的方程,記作②,聯(lián)立①②可求出a1和d的值,利用等差數(shù)列的通項公式即可求出a5的值.
(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a1a3=a22=36,a2+a4=a2(1+q2)=60,從而可求a2及公比q,然后把q得值代入到Sn>400進行求解,即可得到滿足題意的n的范圍.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
∵S2=S6,且S2=2a1+d,S6=6a1+15d,
∴2a1+d=6a1+15d,即4a1+14d=0①,
又a4=a1+3d=1②,
聯(lián)立①②解得:a1=7,d=-2,
則a5=a1+4d=-1;
(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a1a3=a22=36,
又a2+a4=a2(1+q2)=60,
∴a2>0,a2=6,
∴1+q2=10,解得:q=±3,
當q=3時,a1=2,Sn=
2(1-3n)
1-3
>400,3n>401,n≥6,n∈N

當q=-3時,a1=-2,Sn=
-2[1-(-3)n]
1-(-3)
>400,(-3)n>801,n≥8,n
為偶數(shù);
∴n≥8,且n為偶數(shù).
點評:此題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式,以及等比數(shù)列的性質(zhì),求和公式,熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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