Question

（2006•重慶二模）如果函數f（x）滿足：對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(5)

f(3)

+

f(9)

f(6)

+

f(14)

f(10)

+…+

f(1274)

f(1225)

=

2⁵⁰-2

．

Answer 1

分析：令a=n，b=1，可得{f（n）}組成以2為首項，2為公比的等比數列，在利用等比數列的求和公式，即可得到結論．

解答：解：根據題意，令a=n，b=1，則
∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴f（n+1）=2f（n）
∴{f（n）}組成以2為首項，2為公比的等比數列
∴

f(2)

f(1)

+

f(5)

f(3)

+

f(9)

f(6)

+

f(14)

f(10)

+…+

f(1274)

f(1225)

=2+2²+2³+…+2⁴⁹=2⁵⁰-2
故答案為：2⁵⁰-2

點評：本題考查抽象函數，考查等比數列的判定與求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．