Question

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期	升旗時刻	日期	升旗時刻	日期	升旗時刻	日期	升旗時刻
1月1日	7:36	4月9日	5:46	7月9日	4:53	10月8日	6:17
1月21日	7:31	4月28日	5:19	7月27日	5:07	10月26日	6:36
2月10日	7:14	5月16日	4:59	8月14日	5:24	11月13日	6:56
3月2日	6:47	6月3日	4:47	9月2日	5:42	12月1日	7:16
3月22日	6:15	6月22日	4:46	9月20日	5:59	12月20日	7:31

表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期	升旗時刻	日期	升旗時刻	日期	升旗時刻
2月1日	7:23	2月11日	7:13	2月21日	6:59
2月3日	7:22	2月13日	7:11	2月23日	6:57
2月5日	7:20	2月15日	7:08	2月25日	6:55
2月7日	7:17	2月17日	7:05	2月27日	6:52
2月9日	7:15	2月19日	7:02	2月28日	6:49

（Ⅰ）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；

（Ⅱ）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數，求的分布列和數學期望．

（Ⅲ）將表1和表2中的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如7:31化為）．記表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，判斷與的大小．（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在表的個日期中，有個日期的升旗時刻早于，根據古典概型概率公式可估計這一天的升旗時刻早于的概率 ；（Ⅱ）可能的取值為，根據對立事件與獨立事件的概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望；（Ⅲ）觀察表格數據可得，表中所有升旗時刻對應數據較分散，可得.

試題解析：（Ⅰ）記事件A為“從表1的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于”，

在表1的20個日期中，有15個日期的升旗時刻早于7:00，

所以 ．

（Ⅱ）X可能的取值為．

記事件B為“從表2的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7:00”，

則 ，．

； ；

．

所以 X 的分布列為：

X	0	1	2
P

．

（Ⅲ）．