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【題目】能夠使得命題“曲線上存在四個點滿足四邊形是正方形”為真命題的一個實數的值為__________.

【答案】答案不唯一，a＞2或a＜﹣2的任意實數

【解析】分析：由題意可設P（m，n），（m＞0，n＞0），由對稱性可得Q（﹣m，n），R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），可得m=n，代入曲線方程，由雙曲線的范圍，解不等式即可得到所求值．

詳解：曲線上存在四個點P，Q，R，S滿足四邊形PQRS是正方形，

可設P（m，n），（m＞0，n＞0），由對稱性可得Q（﹣m，n），

R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），

則|PQ|=|QR|，

即2m=2n，即m=n，

由曲線的方程可得，

即有解，

即有m2=＞4，

可得＞0，

解得a＞2或a＜﹣2，

故答案為：a＞2或a＜﹣2的任意實數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:31

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:59

12月20日

7:31

表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

（Ⅰ）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；

（Ⅱ）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數，求的分布列和數學期望．

（Ⅲ）將表1和表2中的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如7:31化為）．記表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，判斷與的大小．（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網站針對“2014年法定節假日調休安排”展開的問卷調查，提出了A、B、C三種放假方案，調查結果如下：


支持A方案

支持B方案

支持C方案

35歲以下

200

400

800

35歲以上（含35歲）

100

100

400

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；

（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個圓錐的體積為，當這個圓錐的側面積最小時，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:與直線:,:,過橢圓上的一點作,的平行線,分別交,于,兩點,若為定值,則橢圓的離心率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且.

（1）當時，求的面積；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓：的左，右焦應分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與橢圓切于點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點.證明：存在常數，使得，并求的值；

（3）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，，設后的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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