Question

設(shè)正數(shù)p₁，p₂，p₃，…，滿足p₁＋p₂＋p₃＋…＋＝1，證明p₁log₂p₁＋p₂log₂p₂＋p₃log₂p₃＋…＋log₂≥－n

Answer 1

答案：
解析：

用數(shù)學(xué)歸納法證明 　　(ⅰ)當(dāng)n＝1時，由(Ⅰ)知命題成立 　　(ⅱ)假設(shè)當(dāng)n＝k時命題成立 　　即若正數(shù)滿足， 　　則 　　當(dāng)n＝k＋1時，若正數(shù)滿足， 　　令 　　，，……， 　　則為正數(shù)，且， 　　由歸納假定知 　　 　　 　　① 　　同理，由，可得 　　 　　② 　　綜合①、②兩式 　　 　　 　　 　　 　　即當(dāng)n＝k＋1時命題也成立 　　根據(jù)(ⅰ)、(ⅱ)可知對一切正整數(shù)n命題成立