Question

已知p：x²+mx+1=0有兩個不等的負根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0（m∈R）無實根，求：使p為真命題且q也為真命題的m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用“3個二次”的關系：p：x²+mx+1=0有兩個不等的負根?

△=m2-4＞0 -m＜0

，即可解出；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0（m∈R）無實根?△＜0，即可解出．

解答：解：若p為真，則

△=m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2．
若q為真，則△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
由p真，q真，即

m＞2 1＜m＜3

故m的取值范圍是（2，3）．

點評：熟練掌握“3個二次”的關系是解題的關鍵．