Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個不等的負實根;q:方程4x²+4(m-2)x+1=0無實根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.

Answer 1

分析：該題是方程與命題的綜合題，涉及到一元二次方程的判別式和根與系數的關系，一元二次不等式及不等式組，集合的補集，p或q及p且q兩類復合命題的真假判斷.要解此題可先將p和q中的m范圍解出.然后再根據p或q為真，p且q為假知此命題是要p和q中，必一真一假.對m的取值范圍，

可列不等式組求解.

解：p:解得m＞2.?

q:Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)＜0.?

∵p或q為真，p且q為假，?

∴p為真，q為假，或p為假，q為真.?

即

解得m≥3或1＜m≤2.