Question

已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°．將三角形ABD沿對角線BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小為60°，則A'D與平面BCD所成角的正弦值是    ；四面體A'BDC的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先在三角形ABD中求出AO=1；然后過A作面BCD的垂線，垂足E，則AE即為所求；最后在RT△AOE中，求出AE即可得出結論．
解答：解：設AC與BD交于點O．
在三角形ABD中，因為∠A=60°，AB=2．可得A′O=．
過A′作面BCD的垂線，垂足E，則A′E即為高．
由題得，∠AOE=60°．
在RT△AOE中，AE=AO•sin∠AOE=．
則A'D與平面BCD所成角的正弦值是 ，
四面體A'BDC的體積為V=××=．
故答案為：．
點評：本題主要考查點到面的距離計算以及折疊問題．在解決折疊問題時，一定要注意分析出哪些量發生了變化，又有哪些量沒有發生變化．