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已知菱形ABCD的邊長為10，∠ABC=60°，將這個菱形沿對角線BD折成120°的二面角，則A、C兩點的距離是（　　）
分析：首先可得翻折后圖形中，∠AOC為二面角的平面角，進而利用余弦定理可求AC的長．
解答：解：設AC∩BD=0，
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AO⊥BD，CO⊥BD
∴翻折后圖形中，∠AOC為二面角的平面角
∴∠AOC=120°
∵菱形ABCD的邊長為10，∠ABC=60°
∴AO=CO=5
在△AOC中，AO=CO=5，∠AOC=120°
∴AC=
52+52-2×5×5×cos120°
=5
3

故選D．
點評：本題以平面圖形為載體，考查平面圖形的翻折，解題的關鍵是確定翻折后的面面角．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC與BD交于點O，且∠ABC=120°，M為BC的中點．將此菱形沿對角線BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，S為平面ABCD外一點，△SAD為正三角形，SB=
6
，M、N分別為SB、SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M-ABN的體積．

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同步練習冊答案
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