Question

19．在平面直角坐標系xOy中，由曲線$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$與直線y=x和y=3所圍成的封閉圖形的面積為4-ln3．

Answer 1

分析 由題意，由曲線$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$與直線y=x和y=3所圍成的封閉圖形的面積為${∫}_{\frac{1}{3}}^{1}（3-\frac{1}{x}）dx$+$\frac{1}{2}×2×2$，即可得出結論．

解答 解：由題意，由曲線$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$與直線y=x和y=3所圍成的封閉圖形的面積為
${∫}_{\frac{1}{3}}^{1}（3-\frac{1}{x}）dx$+$\frac{1}{2}×2×2$
=（3x-lnx）${|}_{\frac{1}{3}}^{1}$+2=4-ln3．
故答案為4-ln3．

點評 本題考查封閉圖形的面積的計算，考查定積分知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．