Question

己知直線l，m，n，平面α，β，有以下命題：
①l⊥m，l⊥n且m、n?α，則l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n?β則α∥β
③l⊥α，l⊥β則α∥β
④若平面a內不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β
則正確命題有（ ）
A．O個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：對于①，考查面面垂直的判定，只要看條件是否夠判斷；即可．
對于②，考查面面平行的判定，只要看條件是否夠判斷；
對于③，考查面面平行的判定，易得其為真命題；
對于④，可以把三點放在平面β的兩側，可得其為假命題．
解答：解：對于①少了兩條相交直線這一限制，故①為假命題；
對于②少了兩條相交直線這一限制，故②為假命題；
由垂直于同一直線的兩平面平行可得③為真命題；
對于④，當平面a內不共線的三點在平面β的兩側時，滿足題上要求，但兩平面相交，故④為假命題．
所以只有③為真命題．
故選 B．
點評：本題是對空間中直線和平面以及平面和平面位置關系的綜合考查．這一類型題目一般好考查特例反駁和結論證明，特別是把空間平行關系和垂直關系的相關定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度