Question

己知直線l，m，n，平面α，β，有以下命題：
①l⊥m，l⊥n且m、n?α，則l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n?β則α∥β
③l⊥α，l⊥β則α∥β
④若平面a內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β
則正確命題有（ ）
A．O個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：對于①，考查面面垂直的判定，只要看條件是否夠判斷；即可．
對于②，考查面面平行的判定，只要看條件是否夠判斷；
對于③，考查面面平行的判定，易得其為真命題；
對于④，可以把三點(diǎn)放在平面β的兩側(cè)，可得其為假命題．
解答：解：對于①少了兩條相交直線這一限制，故①為假命題；
對于②少了兩條相交直線這一限制，故②為假命題；
由垂直于同一直線的兩平面平行可得③為真命題；
對于④，當(dāng)平面a內(nèi)不共線的三點(diǎn)在平面β的兩側(cè)時(shí)，滿足題上要求，但兩平面相交，故④為假命題．
所以只有③為真命題．
故選 B．
點(diǎn)評：本題是對空間中直線和平面以及平面和平面位置關(guān)系的綜合考查．這一類型題目一般好考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度