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奇函數f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，且f（a）+f（a2）＜0，求實數a的取值范圍．
考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據f（x）是奇函數便得到：f（a）＜f（-a2），而根據f（x）是定義在（-1，1）上的減函數可得
-1＜a＜1
-1＜-a2＜1
a＞-a2
，所以解該不等式組即可得到實數a的取值范圍．
解答： 解：由已知得：f（a）＜f（-a2）；
∵f（x）在定義域（-1，1）上是減函數；
∴
-1＜a＜1
-1＜-a2＜1
a＞-a2
，解得0＜a＜1；
∴實數a的取值范圍為（0，1）．
點評：考查奇函數的定義，減函數的定義，以及解一元二次不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|，x∈R，p1、p2為常數，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)
，則使f（x）=f1（x）對所有實數都成立的充要條件是
 
（用p1、p2表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（　　）
A、4
B、4
3
C、9
D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：x log3x=
x
9
2
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）定義在R上，對任意實數x，y，f（x+y）=f（x）•f（y）恒成立，且當x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（1）判斷函數f（x）的單調性；
（2）求不等式f（x-1）f（
1
x
）＞1的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有an＞0，且點（a13+a23+…+an3，Sn）（n∈N*）在函數y=
x
的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：2 an=
b1
2-1
+
b2
22-1
+
b3
23-1
+…+
bn
2n-1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理做）若平面向量
α
，
β
滿足|
α
|=1，|
β
|≤1，且以向量
α
，
β
為邊的三角形的面積為
1
4
，則
α
與
β
的夾角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知N（2，
2
）是函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的最高點，N到相鄰最低點的圖象曲線與x軸交于A，B，其中B點的坐標（6，0），求此函數的解析表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2cos2x+sinx-1的最大值為
 
，最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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