Question

已知函數，其中．
(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數的單調區間及在上的最大值．

Answer 1

（1）；(2) 在區間,內為減函數，在區間內為增函數，在上的最大值為1．

試題分析：（1）首先求得導函數，然后求得切線斜率，再利用點斜式求切線方程；（2）首先通過建立的變化情況如下表，然后確定出單調性，并確定出函數的極值，再與的值進行比較，進而可求得最值．
（1）當時，，，
又，則．
所以曲線在點處的切線方程為．
(2) ．
由于，令，得到，．
當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
	(	極小值	&	極大值	(

 
∴在區間,內為減函數，在區間內為增函數．
故函數在點處取得極大值，且．
∵，且－＝＝＜0，
∴在上的最大值為1．