Question

已知函數f（x）在R上為增函數，且過（-3，-1）和（1，2）兩點，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，關于x的不等式(

1

2

)2x＞2-a-x(a∈R)的解集為B，求使A∩B=B的實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：依題意，可求得集合A，B，再利用A∩B=B即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）在R上為增函數，且過（-3，-1）和（1，2）兩點，
由A={x|-1＞f（x）或f（x）＞2}得：f（-3）＞f（x）或f（x）＞f（1）
解得x＜-3或x＞1，
∴A=（-∞，-3）∪（1，+∞）（4分）
又(

1

2

)2x＞2^-a-x，
∴(

1

2

)2x＞(

1

2

)a+x?2x＜a+x?x＜a，
∴B=（-∞，a）（8分）
∵A∩B=B，所以B⊆A，
∴a≤-3，即a的取值范圍是（-∞，-3]．          （11分）

點評：本題考查指數函數的單調性，考查集合的交集及其運算，考查轉化分析與運算能力，屬于難題．