Question

設a、b是異面直線，a與b所成角為60°．二面角α-l-β的大小為θ．如果a⊥α，b⊥β，那么θ=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．60°或120°

Answer 1

分析：首先把直線b平移到b^′與直線a相交，利用線面垂直的性質和二面角的定義可得∠ACB是二面角α-l-β的平面角，而∠APB=60°或120°，又∠ACB+∠APB=180°即可得出．

解答：解：如圖所示：
由a⊥α，則a⊥l，設a∩α=A；
過a上一點P作b^′∥b，∵b⊥β，∴b^′⊥β，垂足為B，b^′⊥l．
設平面PAB交直線l于點C，則l⊥AC，l⊥BC．
∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角，即∠ACB=θ．
則異面直線a與b所成的角與二面角α-l-β的大小θ相等或互補，
∵a與b所成角為60°，∴θ=60°或120°．
故選D．

點評：熟練掌握線面垂直的性質和二面角的定義是解題的關鍵．