Question

9、設(shè)a，b是異面直線，給出下列四個(gè)命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線c，使c上任一點(diǎn)到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線m，n一定是異面直線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，①分別過兩異面直線與其公垂線的交點(diǎn)作平面即可，②過其公垂線的中點(diǎn)作與公垂線垂直的平面；③過其公垂線的中點(diǎn)作與公垂線垂直的平面內(nèi)任一條直線都可以．④若m，n與a相交與同一點(diǎn)，則m，n就不是異面直線；綜合可得答案．

解答：解：設(shè)a，b是異面直線，給出下列四個(gè)命題：
分別過兩異面直線與其公垂線的交點(diǎn)作平面，有a?α，b?β，α∥β；①正確．
過其公垂線的中點(diǎn)作與公垂線垂直的平面．使a，b與α距離相等；②正確．
過其公垂線的中點(diǎn)作與公垂線垂直的平面內(nèi)任一條直線都可以．③正確．
若m，n與a相交與同一點(diǎn)，則m，n就不是異面直線．不正確．

點(diǎn)評：本題主要考查異面直線及其公垂線，在探討中要注意運(yùn)用幾何模型．