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底面半徑為1，高為
3
的圓錐，其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，內(nèi)接圓柱的體積最大時R值為______．
設(shè)所求的圓柱的高為h，它的軸截面如圖：
由圖得，
3
-h
3
=
R
1
，所以h=
3
-
3
R
∴V=πR2(
3
-
3
R)，V′=2
3
πR-3
3
πR2．令V′=0，得R=
2
3

得R=
2
3
是極大值點，也是最大值點，即當R=
2
3
時，內(nèi)接圓柱的體積最大
故答案為：
2
3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

六棱臺的上、下底面均是正六邊形，邊長分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為13cm，求它的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在體積為1的三棱錐A-BCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G，使AE：EB=AF：FC=AG：GD=2：1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐O-BCD的體積等于（　　）
A．
1
9
B．
1
8
C．
1
7
D．
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個表面為紅色的棱長是9cm的正方體，將其適當分割成棱長為1cm的正方體，則僅有三面涂色的小正方體的表面積之和是（　　）
A．48cm2B．64cm2C．72cm2D．96cm2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點，△ABC是正三角形．∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，則棱錐P-ABC的體積為（　　）
A．
3
4
3
B．
9
4
3
C．
3
2
3
D．
27
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，BC=1，AB⊥BC，則該三棱柱的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

記S為四面體四個面的面積S1，S2，S3，S4中的最大者，若λ=
S1+S2+S3+S4
S
，則（　　）
A．2＜λ＜3B．2＜λ≤4C．3＜λ≤4D．3.5＜λ＜5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3
3
，則這個幾何體的外接球的表面積______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構(gòu)成一個美麗的幾何體.若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為_______________.

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