Question

曲線y=x³+x-10上某點切線與直線4x-y+3=0平行，求切點坐標與切線方程．

Answer 1

∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4
又切線在點x₀的斜率為y′|_x= x0=3x₀²+1，
∴3x₀²+1=4，∴x₀=±1，
∴有

x0=1  y0=-8

，或

x0=-1  y0=-12

，
∴切點為（1，-8）或（-1，-12），
切點為（1，-8），切線為4x-y-12=0；
切點為（-1，-12），切線為4x-y+8=0．