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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且滿足(2b-c)cosA-acosC=0
(1)求角A.
(2)若邊長a=
3
,且△ABC的面積是
3
3
4
,求邊長b及c.
分析:(1)△ABC中,由條件利用正弦定理可得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,化簡可得cosA=0.5,由此求得A的值.
(2)由△ABC的面積是
1
2
bc•sin60°
=
3
3
4
,求得bc的值,再由余弦定理求得 b2+c2=6,解方程組求得邊長b及c的值.
解答:解:(1)△ABC中,∵(2b-c)cosA-acosC=0,∴由正弦定理得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,------(2分)
∴2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,---------(4分)
∵sinB≠0,∴2cosA=1,∴cosA=0.5,∴A=60°.---------(6分)
(2)由△ABC的面積是
1
2
bc•sin60°
=
3
3
4
,∴bc=3.
再由 a2=b2+c2-2bc•cosA,可得 b2+c2=6.
解得 b=c=
3
點評:本題主要考查正弦定理和余弦定理以及三角形的面積公式的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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同步練習冊答案
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