Question

袋中有分別寫著“團團”和“圓圓”的兩種玩具共7個且形狀完全相同，從中任取2個玩具都是“圓圓”的概率為，A、B兩人不放回從袋中輪流摸取一個玩具，A先取，B后取，然后A再取，…直到兩人中有一人取到“圓圓”時即停止游戲．每個玩具在每一次被取出的機會是均等的，用X表示游戲終止時取玩具的次數．
（1）求X=4時的概率；
（2）求X的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設袋中有玩具“圓圓”n個，根據題意，從中任取2個玩具都是“圓圓”的概率為，可得，解可得答案；
（2）由題意可知X的可能取值為1，2，3，4，5；分別求出其概率，由期望的公式，計算可得答案．
解答：解：（1）設袋中有玩具“圓圓”n個，
由題意知：，
所以n（n-1）=6，解得n=3（n=-2舍去）；
．
（2）由題意可知X的可能取值為1，2，3，4，5．
∵；；
；
；
，
∴．
點評：本題考查概率的公式與分布列的計算，注意概率計算是基礎，平時要加強概率的計算的訓練．