Question

袋中有分別寫著“團團”和“圓圓”的兩種玩具共7個且形狀完全相同，從中任取2個玩具都是“圓圓”的概率為

1

7

，A、B兩人不放回從袋中輪流摸取一個玩具，A先取，B后取，然后A再取，…直到兩人中有一人取到“圓圓”時即停止游戲．每個玩具在每一次被取出的機會是均等的，用X表示游戲終止時取玩具的次數(shù)．
（1）求X=4時的概率；
（2）求X的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）設袋中有玩具“圓圓”n個，根據(jù)題意，從中任取2個玩具都是“圓圓”的概率為

1

7

，可得

C 2 n

C 2 7

=

1

7

，解可得答案；
（2）由題意可知X的可能取值為1，2，3，4，5；分別求出其概率，由期望的公式，計算可得答案．

解答：解：（1）設袋中有玩具“圓圓”n個，
由題意知：

C 2 n

C 2 7

=

1

7

，
所以n（n-1）=6，解得n=3（n=-2舍去）；
P(X=4)=

4×3×2×3

7×6×5×4

=

3

35

．
（2）由題意可知X的可能取值為1，2，3，4，5．
∵P(X=1)=

3

7

；P(X=2)=

4×3

7×6

=

2

7

；
P(X=3)=

4×3×3

7×6×5

=

6

35

；
P(X=4)=

4×3×2×3

7×6×5×4

=

3

35

；
P(X=5)=

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

1

35

，
∴E(X)=1×

3

7

+2×

2

7

+3×

6

35

+4×

3

35

+5×

1

35

=2．

點評：本題考查概率的公式與分布列的計算，注意概率計算是基礎，平時要加強概率的計算的訓練．