Question

14．“雷神”火鍋為提高銷售業績，委托我校同學研究氣溫對營業額的影響，并提供了一份該店在3月份中5天的日營業額y（千元）與當日最低氣溫x（℃）的數據，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）請你求出y關于x的回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度，請預測該店當日的營業額．
【參考公式】$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據表中數據，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，
求出回歸系數，寫出回歸方程；
（Ⅱ）利用回歸方程計算x=13時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據表中數據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+5+8+9+11）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（12+10+8+8+7）=9，
回歸系數為
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{（2-7）（12-9）+…+（11-7）（7-9）}{{（2-7）}^{2}+…{+（11-7）}^{2}}$=$\frac{-28}{50}$=-0.56，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=9-（-0.56）×7=12.92，
所以，回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=-0.56x+12.92；
（Ⅱ）當x=13時，$\stackrel{∧}{y}$=-0.56×13+12.92=5.64，
當某天的最低氣溫為13攝氏度，預測該店當日的營業額5.64千元．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．