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（示范性高中做）
已知正方體的棱長為1，點是棱的中點，點是棱的中點，點是上底面的中心.
（Ⅰ）求證：MO∥平面NBD；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.
=
解：
（Ⅰ）連接連結
，則有MO∥∥PN.所以MO∥平面NBD. ………4分 
（Ⅱ）過M作MQ⊥于Q,過Q作QR⊥BN,連結MR,
則就是所求二面角的平面角.
易知∽
BQ=AM=NC=,
QR=,tan,
所以二面角的大小為arctan………8分 
（Ⅲ）
易知B點到底面OMN的距離=BP=

所以=（立方單位）………12分 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點，且.

(Ⅰ) 求證：平面;
(Ⅱ)求三棱錐.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC1；
（2）求證：C1點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

（1）求證：PC⊥BC
（2）求點A到平面PBC的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中, 已知，，，是的中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角，這時A到邊BC的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：
①若a∥，b∥，則a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內的射影互相垂直，則a⊥b. 其中正確命題是（  ）
A．③B．④C．①③D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分， 4條直線將一個平面最多分成11部分，……；,,；……
（1）條直線將一個平面最多分成多少個部分(>1)?證明你的結論；
（2）個平面最多將空間分割成多少個部分(>2)?證明你的結論

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，側棱長為4。
（1）求證：平面平面；
（2）求點到平面的距離d；
（3）求三棱錐的體積V。
 

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同步練習冊答案
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