Question

函數y=log_0.5（2x²-3x+1）的單調遞減區間是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（

  3

  4

  ，+∞）
• C．（-∞，

  1

  2

  ）
• D．（-∞，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，然后把函數f（x）分解為y=log_0.5u和u=2x²-3x+1，根據復合函數單調性的判斷方法可求得f（x）的單調減區間．

解答：解：由2x²-3x+1＞0，得x＜

1

2

或x＞1，
∴f（x）的定義域為（-∞，

1

2

）∪（1，+∞），
y=log_0.5（2x²-3x+1）可看作由y=log_0.5u和u=2x²-3x+1復合而成的，
∵u=2x²-3x+1=2(x-

3

4

)2-

1

8

在（-∞，

1

2

）上遞減，在（1，+∞）上遞增，且y=log_0.5u遞減，
∴f（x）在（-∞，

1

2

）上遞增，在（1，+∞）上遞減，
故f（x）的單調減區間為：（1，+∞），
故選A．

點評：本題考查對數函數、二次函數的單調性，考查復合函數單調性的判斷，考查學生解決問題的能力，注意單調區間為函數定義域的子區間．