Question

）已知向量滿足,且,令.
（1）求（用表示）；
（2）當時,對任意的恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）由已知得，整理得。
（2）當時,對任意的恒成立，只需，由基本不等式得
，即對任意的恒成立，構造函數，則需
即可。   
（1），，
整理得；。
（2）當時,對任意的恒成立，只需，
,時等號成立），即，
所以當時,對任意的恒成立，構造函數，
則只需，即，解得。      的應用及向量的基本運算；（2）基本不等式求最值；（3）構造函數解決不等式
恒成立問題。