Question

已知函數（其中ω＞0）
（I）求函數f（x）的值域；
（II）若對任意的a∈R，函數y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數y=f（x），x∈R的單調增區間．

Answer 1

【答案】分析：（I）化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據正弦函數的有界性求出函數f（x）的值域；
（II）對任意的a∈R，函數y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，確定函數的周期，再確定ω的值，然后求函數y=f（x），x∈R的單調增區間．
解答：解：（I）解：==
由，得可知函數f（x）的值域為[-3，1]．
（II）解：由題設條件及三角函數圖象和性質可知，y=f（x）的周期為π，
又由ω＞0，得，即得ω=2．
于是有，再由，
解得．
B1所以y=f（x）的單調增區間為
點評：本小題主要考查三角函數公式，三角函數圖象和性質等基礎知識，考查綜合運用三角函數有關知識的能力．