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已知函數，其中p>0,p+q>1。對于數列，設它的前n項之和為，且。（1）高考資源求數列的通項公式；（2）證明：（3）證明：點，，，，共線

(Ⅰ) (Ⅱ)略（Ⅲ）略

解析:

（1）當時，

當時，

高考資源網

（2）

數列是以2p為公差的遞增的等差數列，即

又高考資源網

（3）中任意一點與點的連線的斜率為：

（定值）高考資源網

點均在過點，且斜率為定值的直線上，即都在同一條直線上。

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數f（x）圖象上任意兩點，0＜x₁＜x₂，且存在實數x₃＞0，使得f（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₃＜x₂．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•資陽二模）已知函數f（x）=x³+3bx²+cx+bc-2b³（b，c∈R），函數g（x）=m[f（x）]²+p（其中m．p∈R，且mp＜0），給出下列結論：
①函數f（x）不可能是定義域上的單調函數；
②函數f（x）的圖象關于點（-b，0）對稱；
③函數g（x）=可能不存在零點（注：使關于x的方程g（x）=0的實數x叫做函數g（x）的零點）；
④關于x的方程g（x）=0的解集不可能為{-1，1，4，5}．
其中正確結論的序號為

②④

（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源：湖北省荊州中學2012屆高三第一次質量檢查數學理科試題 題型：044

已知函數，其中k∈R．