Question

（Ⅰ）把點M(-

6

，-

2

)的直角坐標化為極坐標；
（Ⅱ）求圓心在極軸上，且過極點和點D(2

3

，

π

6

)的圓的極坐標方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用極坐標公式，將點轉化為極坐標．
（Ⅱ）利用圓的極坐標公式求圓的極坐標方程．

解答：解：（Ⅰ）因為M(-

6

，-

2

)，所以ρ=

(- 6 )2+(- 2 )

=

8

=2

2

，
因為tanθ=

- 2

- 6

=

3

3

，因為點M位于第三象限，所以θ=

7π

6

，
所以點M的極坐標為(2

2

，

7

6

π)．
（Ⅱ）∵D(2

3

，

π

6

)，∴點D對應的直角坐標為（3，

3

），
因為圓心在極軸上，且過極點，所以設圓心坐標為（r，0），
則圓的標準方程為（x-r）²+y²=r²，因為點（3，

3

）在圓上，
所以代入得(3-r)2+(

3

)2=r2，解得r=2，
所以圓的標準方程為（x-2）²+y²=4，
即x²+y²-4x=0，所以ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
所求圓的極坐標方程為ρ=4cosθ．

點評：本題主要考查點和圓的極坐標方程的求法，要求掌握相應的極坐標公式．