Question

（2009•海淀區二模）如圖①，有一條長度為2π的鐵絲AB，先將鐵絲圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖②），再把這個圓放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），圓心為C（0，2），鐵絲AB上有一動點M，且圖③中線段|AM|=m，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧

ADM

的長度．圖③中線段AM所在直線與x軸交點為N（n，0），當m=π時，則n等于

0

；當m∈[

π

2

，

5π

3

]時，則圖③中線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是

[

π

4

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：由題設條件知圖③中弧

ADM

的長度=m，圓周長為2π，圓半徑為1，當m=π時，N（n，0）與坐標原點重合，由此能求出n的值．當m=

π

2

時，∠NAO=45°，線段AM所在直線的傾斜角α=

π

4

；當m=

5π

3

時，點N位x軸正半軸，∠NAO=60°，線段AM所在直線的傾斜角α=

5π

6

．

解答：解：由題設條件知圖③中弧

ADM

的長度=m，
圓周長為2π，圓半徑為1，
∴當m=π時，N（n，0）與坐標原點重合，
∴n=0．
當m=

π

2

時，∠NAO=45°，線段AM所在直線的傾斜角α=

π

4

；
當m=

5π

3

時，點N位x軸正半軸，∠NAO=60°，線段AM所在直線的傾斜角α=

5π

6

；
∴當m∈[

π

2

，

5π

3

]時，
線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是[

π

4

，

5π

6

]．
故答案為：0，[

π

4

，

5π

6

]．

點評：本題主要考查直線方程，直線的傾斜角和傾率，直線與圓的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．