Question

過點A（3，1）作直線l交x軸于點B，交直線l₁：y=2x于點C，若|BC|=2|AB|，求直線l的方程．

Answer 1

考點：待定系數法求直線方程

專題：平面向量及應用,直線與圓

分析：設C（a，2a），B（b，0），根據|BC|=2|AB|，可得關于a、b的方程組，解出a、b之值，從而得到B的坐標，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得直線l的一般式方程．

解答： 解：∵由|BC|=2|AB可得：

OB

-

OC

=2（

OB

-

OA

），
化簡得

OC

=2

OA

-

OB

，
∵點C在直線y=2x上，B在x軸上，
∴可設點C（a，2a），B（b，0），
∵點A（3，-1），
∴可得

a=2×3-b 2a=2×(-1)

，解得a=-1，b=7
由此可得B（7，0），直線l的斜率為k=

0+1

7-3

=

1

4

，
∴直線l的方程為y=

1

4

（x-7），即x-4y-7=0．

點評：本題給出直線l滿足的向量式，求直線l的方程．著重考查了向量的坐標運算、直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題．