【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若“
，則
”的逆命題為真命題
B.命題“
，
”的否定是“
，
”
C.若
，則“
”是“
”的必要不充分條件
D.函數
的最小值為2
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【題目】如圖，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP
，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分別是BP，BC的中點．
（1）求證：平面AFG∥平面PCE；
（2）求四棱錐D﹣ABPE的體積與三棱錐P﹣BCD的體積之比．
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【題目】已知橢圓
過點
，且離心率為
.直線
與
軸正半軸和
軸分別交于點
、
，與橢圓分別交于點
、
，各點均不重合且滿足
，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，試證明:直線過定點并求此定點.
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【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優惠項目吸引了一批客戶.為預估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：
（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經數據 處理，現在列聯表中得到一定的相關數據，請補全空格處的數據，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“健身達人”與性別有關？
健身達人 | 非健身達人 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
總計 |
（2）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養品的銷售，現有兩種促銷方案.
方案一：每滿800元可立減100元；
方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為
，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.
若某人打算購買1000元的營養品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎三次，假設三次中獎結果互不影響，且三次中獎的概率為
，記
為銳角
的內角，
求證：
附：
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【題目】已知中心在原點的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且該雙曲線過點(2,2).
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）點A為雙曲線C上任一點，F1F2分別為雙曲線的左右焦點,過其中的一個焦點作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點P，求點P的軌跡方程.
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線
與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）在x軸上是否存在一點T，使得當割線PQ變化時，總有
為定值？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的方程為
，
是橢圓上的一點，且在第一象限內，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點
，點關于原點的對稱點為
．
（1）證明：直線
的斜率為定值；
（2）求
面積的最大值．
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