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如圖，P﹣ABCD是正四棱錐，，AB=2．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（2）求該四棱錐的體積．

解答：

（1）證明：設AC∩BD=O，連接PO…（1分），

因為P﹣ABCD是正四棱錐，所以AC⊥BD，PO⊥AC…（3分），

因為PO∩BD=O，所以AC⊥平面PBD…（5分），

因為AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD…（7分）

（2）解：因為AB=2，所以…（8分），

所以…（9分），

因為P﹣ABCD是正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD…（10分）

所以，該四棱錐的體積…（13分）（每個等號1分）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點，試作出過P，Q，R三點的截面圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，P是⊙O外一點，PA與⊙O相切于點A，割線PC與⊙O相交于點B，C，且PA=3，PC=3
3
，AB=
3
2
，則AC=
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是△ABC內一點，BP、CP、AP的延長線分別與AC、AB、BC交于點E、F、D．考慮下列三個等式：
（1）
S△ABP
S△APC
=
BD
CD
； 
（2）
S△BPC+S△APC
S△APC
=
AB
BF
；
（3）
CE
AE
×
AB
BF
×
FP
PC
=1．
其中正確的有（　　）

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