Question

14、如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，BB₁，DD₁上的三點(diǎn)，試作出過(guò)P，Q，R三點(diǎn)的截面圖．

Answer 1

分析：做截面圖，就是要找到面PQR與正方體相關(guān)面的交線(xiàn)，畫(huà)交線(xiàn)關(guān)鍵就是尋找兩個(gè)公共點(diǎn)．有時(shí)候沒(méi)有顯然的公共點(diǎn)，這時(shí)候就需要延長(zhǎng)面PQR里面的線(xiàn)，首選同時(shí)在正方體面上的哪些線(xiàn)延長(zhǎng)，因?yàn)檫@種線(xiàn)好確定走向趨勢(shì)，需找交點(diǎn)．

解答：作法：（1）連接PQ，并延長(zhǎng)之交A₁B₁的延長(zhǎng)線(xiàn)于T；
（2）連接PR，并延長(zhǎng)之交A₁D₁的延長(zhǎng)線(xiàn)于S；
（3）連接ST交C₁D₁、B₁C₁分別于M，N，則線(xiàn)段MN
為平面PQR與面A₁B₁C₁D₁的交線(xiàn)．
（4）連接RM，QN，則線(xiàn)段RM，QN分別是平面PQR與面DCC₁D₁，
面BCC₁B₁的交線(xiàn)．得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖）．

點(diǎn)評(píng)：求作二平面的交線(xiàn)問(wèn)題，主要運(yùn)用公理1．解題關(guān)鍵是直接或間接找出二平面的兩個(gè)確定的公共點(diǎn)，有時(shí)同時(shí)還要運(yùn)用公理2、3及公理的推論等知識(shí)．