Question

求過(guò)兩圓x²+y²+4x-3=0和x²+y²-4y-3=0的交點(diǎn)且圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程.

Answer 1

解法一：由兩圓的方程x²+y²+4x-3=0和x²+y²-4y-3=0,相減得x+y=0.

又由

得兩圓的交點(diǎn)分別為P(-2-，2+),Q(-2+,2-).

設(shè)圓心為M(a,2a-4)，則|MA|=|MB|，得a=6.

所以圓的方程為x²+y²-12x-16y-3=0.

解法二：設(shè)所求的圓的方程為x²+y²+4x-3+m(x²+y²-4y-3)=0,即(1+m)x²+(1+m)y²+4x-4my-3m-3

=0.

因?yàn)閳A的圓心在直線2x-y-4=0上,所以2×()--4=0.

解之,得m=-.

代入整理可得所求圓的方程為x²+y²-12x-16y-3=0.